Teorema de Pitágoras

Um dos mais clássicos teoremas da geometria é o Teorema de Pitágoras, através do qual é possível relacionar o comprimento dos lados de um triângulo retângulo. Existem diversas deduções para tal teorema, neste caso, utilizaremos semelhança de triângulos para chegar à fórmula.

Tomemos o triângulo retângulo ΔABC:

Podemos traçar a altura em relação ao lado AB e dividir este triângulo em dois.

Desta forma, formamos dois novos triângulos, ΔABD e ΔADC, ambos semelhantes ao ΔABC pelo caso ângulo-ângulo. Portanto podemos escrever as seguintes relações:

Somando as equações temos:

Perceba que

Deste modo, substituindo o valor na equação temos: