Cálculo é um ramo da matemática que estuda, essencialmente, a mudança. Assim, seu objetivo é analisar as alterações que ocorrem em gráficos de equações. Estas, por sua vez, são construídas a partir da modelagem de sistemas matemáticos, que permitem uma melhor examinação de um conjunto de dados. Quando essas informações são expostas em um gráfico linear (de uma reta) é possível encontrar qualquer ponto apenas utilizando álgebra simples. Porém, não se pode dizer o mesmo quando o gráfico é uma curva. Em casos como esses, cálculo se torna essencial.
Por conta disso, cálculo é amplamente utilizado no mundo atual, especialmente em áreas relacionadas à engenharia, uma vez que esse ramo da matemática é um importante instrumento para encontrar soluções a problemas reais, como por exemplo, a análise de um corpo que não esteja em movimento uniforme, como observado na imagem 1. Devido à irregularidade na variação da sua aceleração, a única forma de determinar valores em pontos específicos é por meio do cálculo.
Imagem 1: variação da posição de um corpo em função do tempo
Em relação ao conteúdo abordado em cálculo, é necessário ter conhecimentos prévios sobre o conceito de função, uma vez que o curso baseia-se nisso. A função é definida como a relação entre dois conjuntos, geralmente chamados de X e Y, nos quais, para cada valor de X, há apenas um valor de Y. Assim, ela recebe esse nome por colocar o Y em função do X, visto que a primeira varia de acordo com o número atribuído ao segundo.
Imagem 2: exemplo de uma função
Assim, cálculo utiliza a função para fundamentar os conceitos-chave pelos quais se dá início ao seu estudo: a derivada e a integral. A derivada, também chamada de coeficiente angular, representa a taxa de variação de uma função, o que nos permite definir a mudança ocorrida no gráfico entre dois pontos diferentes. Quanto menor a distância entre esses pontos, mais precisa será essa taxa e, portanto, quando essa diferença tende a zero, é possível calcular a variação instantânea de um ponto. A integral, por sua vez, permite o cálculo da área embaixo do gráfico, independente da sua forma. Assim, o domínio desse conceito é essencial quando é preciso calcular uma área que apresenta alguma forma de curvatura, uma vez que esta dificulta o cálculo da área através de fórmulas de área de polígonos (como a do triângulo).
Ambos esses conceitos são considerados básicos nesse ramo da matemática. No entanto, isso não significa que sejam simples, uma vez que são regidos por diversas regras e, por isso, devem ser estudados a fundo para possibilitar uma melhor exploração das diversas análises gráficas abordadas em cálculo. Essas análises, por sua vez, são essenciais, visto que praticamente qualquer problema ou fenômeno do mundo real depende de cálculo para ser analisado e entendido.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Calculus. CueMath. Disponível em: <https://www.cuemath.com/calculus/>. Acesso em: 28/05/2022.
What is Calculus and Why do we Study it? Massachusetts Institute of Technology. Disponível em: <https://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter00/section02.html>. Acesso em: 28/05/2022.
Engenharia e a sua importância para o crescimento do Brasil. Portal da Indústria. Disponível em: <https://www.portaldaindustria.com.br/industria-de-a-z/engenharia/>. Acesso em: 02/06/2022.
OLIVEIRA, R. O que é função? Mundo Educação. Disponível em: <https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/definicao-funcao.htm>. Acesso em: 05/06/2022.
3Blue1Brown. The essence of calculus. Youtube, 28 abr. 2017. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=WUvTyaaNkzM>. Acesso em: 05/06/2022.
Khan Academy. Derivative as a concept | Derivatives introduction | AP Calculus AB | Khan Academy. Youtube, 19 jul. 2017. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=N2PpRnFqnqY>. Acesso em: 05/06/2022.
IMAGENS
IMAGEM 1: Gráfico aceleração X tempo. Alfa Connection. Disponível em: <https://www.alfaconnection.pro.br/fisica/movimentos/aceleracao/grafico-aceleracao-x-tempo/>. Acesso em: 02/06/2022.
IMAGEM 2: elaborada pela autora (2022).