CÁLCULO DE ALGORITMOS: UM ESTUDO SOBRE EFICIÊNCIA E COMPREENSÃO DOS PROCESSOS COMPUTACIONAIS

Autores: Brenda Emanuelle de Paula Santos, Rafael Ferreira Andrade

RESUMO

Este estudo tem como objetivo analisar os métodos de cálculo de algoritmos, destacando a eficiência dos processos computacionais. A otimização algorítmica é crucial para o bom desempenho de sistemas em diversas áreas, como inteligência artificial, computação científica e o processamento de grandes volumes de dados.

A pesquisa aborda tanto algoritmos clássicos quanto técnicas mais recentes, buscando entender como a complexidade de tempo e espaço afeta a execução das tarefas computacionais. A análise dos passos e interações do código ao longo de sua execução pode, de maneira estratégica, melhorar o desempenho da máquina sem comprometer a clareza do código. A relevância de algoritmos eficientes será ressaltada, assim como as limitações de diferentes abordagens em contextos práticos.

Palavras-chave: Algoritmos. Eficiência. Complexidade. Processamento. Computação.

1. INTRODUÇÃO

Vivemos em uma era digital onde a eficiência dos sistemas de computadores nunca foi tão crucial. À medida que a tecnologia avança e a demanda por soluções cada vez mais rápidas e eficazes cresce, a compreensão e otimização dos algoritmos tornam-se essenciais. Os algoritmos, que definem os passos para a resolução de problemas computacionais, desempenham um papel fundamental na melhoria do desempenho dos sistemas, especialmente em áreas que envolvem grandes volumes de dados e processos complexos, como bancos de dados, inteligência artificial e processamento de informações em tempo real.

A análise detalhada do tempo e da memória utilizados por diferentes algoritmos é uma prática fundamental, pois permite identificar possíveis gargalos e encontrar soluções que conciliam, de forma eficiente, o desempenho e a legibilidade do código. Isso é especialmente importante em sistemas que precisam ser rápidos e escaláveis, pois a escolha de um algoritmo adequado pode significar a diferença entre um sistema ágil e um sistema lento e ineficiente. Além disso, as ferramentas de análise são indispensáveis para diagnosticar e corrigir problemas de forma rápida e precisa, garantindo uma experiência mais fluida para o usuário e aumentando a robustez do funcionamento dos sistemas, mesmo sob alta demanda

Em projetos complexos, como aqueles envolvendo bancos de dados ou inteligência artificial, a escolha do algoritmo adequado pode impactar diretamente a escalabilidade, a precisão e a eficácia do sistema. Em muitos casos, uma abordagem ineficiente pode levar a um uso excessivo de recursos, resultando em atrasos, falhas ou uma experiência do usuário insatisfatória. A seleção cuidadosa de um algoritmo pode ser um fator decisivo para o sucesso de um projeto, pois, além de otimizar o tempo e o uso de memória, também influencia outros aspectos cruciais, como a adaptabilidade e a sustentabilidade do sistema ao longo do tempo.

Este trabalho se dedica a explorar a importância de algoritmos eficientes, não apenas no aspecto teórico, mas também em sua aplicação prática, considerando os desafios e as limitações que diferentes abordagens podem apresentar. Serão discutidos os métodos e técnicas que ajudam a aprimorar a escolha dos algoritmos mais adequados para diferentes contextos, levando em consideração o equilíbrio entre eficiência, clareza do código e os recursos computacionais disponíveis. Ao longo deste estudo, buscamos evidenciar como a melhoria contínua na escolha e no design de algoritmos pode levar a sistemas mais rápidos, confiáveis e capazes de lidar com as crescentes demandas do mundo digital.

2. REVISÃO DE LITERATURA

2.1 A complexidade algorítmica

A complexidade algorítmica é um conceito essencial na análise de algoritmos, utilizado para medir os recursos computacionais necessários para a execução de uma tarefa, com base no tamanho da entrada fornecida. Esses recursos são geralmente divididos em dois aspectos principais: complexidade de tempo e complexidade de espaço. A complexidade de tempo refere-se ao tempo necessário para que um algoritmo complete sua execução, enquanto a complexidade de espaço está relacionada à quantidade de memória exigida durante o processamento.

Conforme o estudo realizado pela Universidade da Beira Interior, Portugal, em Covilhã, intitulado Análise de Complexidade dos Algoritmos, verifica-se que a quantidade de recursos gastos durante a execução de determinado programa depende do problema envolvido. Normalmente se mantém apenas como número, porém em algoritmos que envolvem arrays a fins de pesquisa ou ordenação, por exemplo, a quantidade de dados é particularmente o número 3 de elementos contidos nos arrays. Compreender esses fatores permite otimizar algoritmos, garantindo soluções mais eficazes para diferentes desafios computacionais.

De acordo com Cormen et al. (2009, p.29), a notação Big O é amplamente utilizada para descrever a complexidade de algoritmos. Essa notação fornece uma representação matemática que expressa o comportamento do tempo de execução ou do uso de memória em função do tamanho dos dados de entrada. Por exemplo, quando dizemos que um algoritmo possui complexidade O (n log n), estamos indicando que o tempo necessário para sua execução cresce de forma proporcional a (n log n), onde (n) representa o tamanho da entrada. Isso é bem diferente de algoritmos com maior complexidade, como O(n²), em que o tempo de execução aumenta muito mais rapidamente à medida que o tamanho da entrada cresce.

Como detalhado pelo Khan Academy (2025), usamos a notação Big O para limitar de forma assintótica o crescimento do tempo de execução com fatores constantes acima e abaixo. Por exemplo, embora o tempo de execução do pior caso da busca binária seja O (log2n), seria incorreto dizer que a busca binária é executada assim em todos os casos. Se for possível encontrar o valor procurado de primeira, então o programa é executado em O (1). O tempo de execução da busca binária nunca é pior que O (log2n). Seria conveniente ter uma forma de notação assintótica que diga "o tempo de execução cresce no máximo até um determinado valor, mas poderia crescer mais devagar". A notação "Big O" serve para essas ocasiões.

Um exemplo prático de como a notação Big O pode ser aplicada é a comparação entre diferentes algoritmos de ordenação. O QuickSort, por exemplo, é um algoritmo que apresenta uma complexidade média de O (n log n), o que o torna mais eficiente para conjuntos grandes de dados em comparação com o BubbleSort, que possui complexidade O (n²). Essa diferença na complexidade significa que, embora o BubbleSort seja mais simples de implementar, ele se torna significativamente mais lento à medida que o tamanho dos dados aumenta, enquanto o QuickSort é capaz de lidar melhor com grandes volumes de dados devido à sua complexidade mais eficiente.

A análise e utilização da notação Big O permitem que desenvolvedores e pesquisadores comparem algoritmos de maneira objetiva, ajudando na escolha do mais adequado para resolver um problema específico. Além disso, essa notação facilita a compreensão de como o desempenho de um algoritmo será impactado conforme o tamanho dos dados de entrada aumenta, tornando-se essencial para o desenvolvimento de soluções eficientes. Dessa forma, ela contribui para a otimização do uso de tempo e recursos computacionais em aplicações 4 práticas, permitindo um melhor aproveitamento dos sistemas e uma experiência mais eficiente para o usuário.

Figura 1 - Tabela em relação ao tempo e espaço das complexidades de algoritmos / Fonte: Análise da Complexidade de Algoritmos (IUGU, 2022)

2.2 Algoritmos de ordenação

Segundo Souza, Ricarte, Lima (2017, p. 1), “O acúmulo de dados torna-se cada vez mais um problema a ser resolvido. Faz-se então, necessário o uso dos algoritmos de ordenação, que nada mais são do que processos lógicos para se organizar uma determinada estrutura linear, seja ela física ou não.”.

O QuickSort, por exemplo, é amplamente utilizado devido à sua velocidade e à facilidade de implementação. No entanto, se o pivô escolhido não for otimizado adequadamente, o desempenho do QuickSort pode ser comprometido. Sedgewick (2011, p. 79) aponta que, apesar de sua eficiência em muitas situações, o desempenho do QuickSort pode variar dependendo da configuração do algoritmo e das características dos dados.

Outro algoritmo com complexidade O (n log n) é o MergeSort, que se destaca por sua robustez, especialmente quando o volume de dados é grande. Apesar disso, ele consome mais memória, pois exige que os dados sejam divididos em partes menores que precisam ser recombinadas posteriormente. Cormen et al. (2009, p. 165) destacam que o MergeSort é uma escolha sólida quando não há problemas significativos relacionados ao uso de memória, já que seu desempenho é previsível e eficiente, mesmo nos piores cenários.

Os autores Souza, Ricarte, Lima (2017, p. 4) informam que o QuickSort usa do mesmo princípio de divisão que o MergeSort, entretanto, o mesmo não utiliza a intercalação, uma vez que não subdivide a dada estrutura em muitas menores. Isso reforça a necessidade de escolher algoritmos como QuickSort e MergeSort, que equilibram eficiência e robustez

O HeapSort também possui complexidade O (n log n), mas ao contrário do MergeSort, não requer memória adicional. Sedgewick (2011, p. 79) enfatiza que o HeapSort é uma excelente opção quando a principal preocupação é o uso de memória, pois ele organiza os dados diretamente na estrutura, sem a necessidade de espaço adicional para armazenar sublistas temporárias.

Além desses, outros algoritmos de ordenação mais simples, como o InsertionSort e o SelectionSort, também são amplamente estudados, embora sua eficiência seja geralmente inferior quando comparada a algoritmos mais avançados, como o QuickSort, MergeSort ou HeapSort.

• InsertionSort: O InsertionSort é de fácil implementação, similar ao BubbleSort, ele funciona inserindo cada elemento na posição correta de uma lista já ordenada. Embora tenha uma complexidade O(n²) no pior caso, o InsertionSort é muito eficiente para listas pequenas ou quase ordenadas, já que ele realiza poucas trocas quando os dados estão parcialmente ordenados.

• SelectionSort: O SelectionSort é um algoritmo simples que ordena a lista encontrando o menor (ou maior) elemento a cada interação e trocando-o com o elemento na posição correspondente, onde o valor à esquerda é sempre menor que o valor à direita embora seja fácil de implementar, ele também possui complexidade O (n²), o que o torna menos eficiente para listas grandes. No entanto, seu principal benefício é que ele não requer memória adicional, pois realiza as trocas diretamente na lista original.

Cada um desses algoritmos possui vantagens e desvantagens que variam dependendo das características do problema em questão, como o volume de dados a serem ordenados e os recursos de memória disponíveis. A análise aprofundada das vantagens e limitações desses algoritmos, considerando a complexidade dos dados e os recursos computacionais disponíveis, é essencial para selecionar a abordagem mais eficiente. Isso reforça a necessidade de estudos que integrem teoria e prática, evidenciando o impacto direto dos algoritmos no desempenho de sistemas modernos.

2.3 Algoritmos de grafos

Os algoritmos de grafos são fundamentais para resolver uma ampla gama de problemas em redes e outras estruturas conectadas, como sistemas de roteamento, análise de redes sociais e inteligência artificial. O algoritmo de Dijkstra, por exemplo, é amplamente utilizado para encontrar o caminho mais curto entre dois pontos em um grafo, onde cada ponto está conectado a outros por arestas (as "linhas" que conectam os pontos). Cormen et al. (2009, p. 503) explicam que, embora sua complexidade seja O (V²) na versão mais simples, ela pode ser otimizada para O (E + V log V) quando utilizamos estruturas de dados mais avançadas, como filas de prioridade, especialmente em grafos grandes e esparsos, onde o número de arestas (E) é muito menor que o número de vértices (V).

Outro algoritmo importante na área de grafos é o A*, que é amplamente utilizado em aplicações como jogos e navegação, pois combina a eficiência do Dijkstra com uma heurística. A heurística, basicamente, fornece uma "dica" que ajuda o algoritmo a encontrar o caminho mais rápido de maneira mais inteligente, priorizando caminhos promissores. Sedgewick (2011, p. 1154) discute como o A* pode ser extremamente eficaz quando há alguma informação prévia sobre o caminho a ser seguido, tornando a busca mais eficiente ao reduzir a quantidade de possibilidades a serem exploradas.

Esses algoritmos, juntamente com suas otimizações e variações, desempenham papéis cruciais em uma variedade de áreas, desde a navegação em mapas digitais até o roteamento de pacotes em redes de computadores.

A escolha do algoritmo de grafos adequado pode ter um impacto significativo na eficiência de sistemas que precisam lidar com grandes redes de dados, como sistemas de navegação, planejamento de rotas e análise de conectividade em grandes redes sociais.

3. METODOLOGIA DA PESQUISA

Este estudo foi feito reunindo e analisando informações sobre algoritmos para entender como eles funcionam e como são aplicados em diferentes áreas da computação. Essa busca de conteúdos diversos oferece uma visão mais clara e precisa sobre o assunto.

Os artigos e livros selecionados foram escolhidos com base na relevância para o tema e na atualidade, publicações recentes, de no máximo 20 anos. Isso ajuda a garantir que a pesquisa leve em consideração as técnicas mais modernas e aplicáveis.

Além disso, também foram analisados exemplos de como os algoritmos são aplicados na prática, para entender melhor como as escolhas de algoritmos afetam o funcionamento real dos sistemas. Uma análise focada em casos reais ajuda a demonstrar o impacto dos algoritmos fora do ambiente teórico, trazendo a pesquisa mais perto da realidade.

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Após a análise, ficou claro que a escolha do algoritmo de ordenação ideal depende das características dos dados e do tamanho da entrada. O QuickSort é eficiente para grandes volumes de dados (complexidade O (n log n)), mas pode perder performance em listas quase ordenadas. O MergeSort, também O (n log n), é estável e ideal quando a ordem dos elementos iguais precisa ser mantida. O InsertionSort (O(n²)) é rápido para listas pequenas ou quase ordenadas, mas ineficiente para grandes volumes. O SelectionSort (O(n²)) é simples, mas pouco eficiente para listas grandes. O BubbleSort (O(n²)) é lento em grandes listas, sendo útil apenas em situações onde a simplicidade é mais importante que a eficiência. Já o HeapSort (O (n log n)) é eficiente e não exige memória extra, sendo ideal para sistemas com recursos limitados.

Figura 2 - Tabela em relação ao tempo e memória dos algoritmos de ordenação / Fonte: anabxms (algoritmos-ordenacao, 2020)

Figura 3 - Tabela de complexidade dos algoritmos de ordenação / Fonte: anabxms (algoritmos-ordenacao, 2020)

Quando lidamos com sistemas de maior escala, como bancos de dados distribuídos ou processamento paralelo, é necessário pensar em algoritmos que possam lidar com grandes quantidades de dados de forma eficiente. Nesse contexto, algoritmos paralelizados, como os usados no processamento de grafos, são muito vantajosos. Eles permitem dividir o trabalho entre múltiplos processadores, melhorando o desempenho e a escalabilidade em sistemas que lidam com dados massivos ou em tempo real, como motores de busca ou redes sociais.

Em relação aos algoritmos de grafos, a pesquisa mostrou como algoritmos como Dijkstra e A* são fundamentais para resolver problemas de roteamento e navegação. O algoritmo de Dijkstra, por exemplo, é amplamente utilizado para encontrar o caminho mais curto em grafos. Quando aplicados a grafos dinâmicos, ou seja, grafos cujas arestas e vértices podem mudar ao longo do tempo, esses algoritmos podem se ajustar e recalcular os caminhos mais curtos sem a necessidade de reiniciar todo o processo, oferecendo soluções mais eficientes e em tempo real.

Esses algoritmos de grafos, quando combinados com a capacidade de processamento paralelo e distribuído, podem ser ainda mais eficazes em sistemas modernos, como redes de comunicação, sistemas de transporte e até mesmo em aplicativos de navegação, onde o ambiente está sempre mudando e as soluções precisam ser adaptadas constantemente.

Figura 4 - Exemplo de grafos / Fonte: Algoritmo de Dijkstra (Akira, 2022)

Em resumo, a escolha de um algoritmo eficiente vai além da análise de sua complexidade de tempo e espaço. Ela deve considerar o tipo de tarefa, o volume de dados, a necessidade de processamento paralelo e a capacidade de adaptação aos dados que estão sendo processados. Para sistemas grandes e dinâmicos, os algoritmos de ordenação e de grafos paralelizados são essenciais para garantir um desempenho rápido e escalável. No entanto, ainda é necessário realizar mais pesquisas para melhorar esses algoritmos e lidar de forma mais eficaz com grandes volumes de dados em cenários complexos e em tempo real.

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este estudo destacou a importância da análise de algoritmos para garantir a eficiência dos sistemas computacionais. A escolha adequada do algoritmo é crucial para otimizar o desempenho, reduzir custos e melhorar a escalabilidade, entre outros aspectos. Desenvolvedores e pesquisadores devem considerar a complexidade algorítmica e as limitações de cada abordagem ao tomar decisões. Para o futuro, é relevante explorar algoritmos adaptativos e paralelizados, além de estudar a otimização de algoritmos para plataformas de computação em nuvem e distribuída, que são cada vez mais comuns na computação moderna.

6. AGRADECIMENTOS

Agradecemos às instituições e a todos que contribuíram para a realização deste estudo.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] CORMEN, T. H.; LEISERSON, C. E.; RIVEST, R. L. STEIN, C. Introduction to Algorithms. 3. ed. Cambridge: MIT Press, 2009. 10 Khan Academy: notação Big O. 2025. Disponível em: . Acesso em: 02 jan. 2025.

[2] SEDGEWICK, R. Algorithms. 4. ed. Boston: Addison-Wesley, 2011.

[3] SOUZA, Jackson É. G.; RICARTE, João V. G.; LIMA, Náthalee C. A. Algoritmos de Ordenação: Um Estudo Comparativo. Brasil: Portal de Periódicos da Ufersa, 2017.

[4] UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR.(s.d). Análise de Complexidade dos Algoritmos. Disponível em: . Acesso em: 02 jan. 2025.